Suites Et Intégrales Exercices Corrigés – Des Écoles Pour Se Former À L’herboristerie- Plantes Et Santé
Avertissement. Les énoncés des années 2013 et après sont les énoncés originaux. Les énoncés des années 2010 à 2012 ont été modifiés pour rentrer dans le cadre du programme officiel en vigueur depuis septembre 2012. Ces modifications ont été réalisées en essayant de respecter le plus possible la mentalité de l'exercice. Suites et intégrales exercices corrigés film. HP = Hors nouveau programme 2012-2013. 1) HP = Première question hors nouveau programme 2012-2013. LP = A la limite du nouveau programme 2012-2013. La formule d'intégration par parties n'est plus au programme de Terminale S.
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Première S STI2D STMG ES ES Spécialité
Montrer que $$\int_{a}^b f^{(n)}g=\sum_{k=0}^{n-1}(-1)^k \big(f^{(n-k-1)}(b)g^{(k)}(b)-f^{(n-k-1)}(a)g^{(k)}(a)\big)+(-1)^n \int_a^b fg^{(n)}. $$ Application: On pose $Q_n(x)=(1-x^2)^n$ et $P_n(x)=Q_n^{(n)}(x)$. Justifier que $P_n$ est un polynôme de degré $n$, puis prouver que $\int_{-1}^1 QP_n=0$ pour tout polynôme $Q$ de degré inférieur ou égal à $n-1$. Changements de variables Enoncé En effectuant un changement de variables, calculer $$\mathbf{1. }\quad \int_1^4\frac{1-\sqrt t}{\sqrt t}dt\quad\quad\mathbf{2. }\quad \int_1^2\frac{e^x}{1+e^x}dx$$ $$\mathbf{1. }\quad\int_1^e \frac{(\ln x)^n}xdx, \ n\in\mathbb N\quad\quad \mathbf{2. }\quad F(x)=\int_1^x \frac{e^t}{(3+e^t)\sqrt{e^t-1}}dt, \ x>0$$ Enoncé Soit $f:[a, b]\to\mathbb R$ continue telle que, pour tout $x\in[a, b]$, on a $f(a+b-x)=f(x)$. [Bac] Suites et intégrales - Maths-cours.fr. Montrer que $$\int_a^b xf(x)dx=\frac{a+b}2\int_a^b f(x)dx. $$ En déduire la valeur de $I=\int_0^\pi \frac{x\sin x}{1+\cos^2x}dx$. Enoncé En effectuant un changement de variables, donner une primitive des fonctions suivantes: $$\mathbf{1.
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